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N ?
Charlie4ever, pourrais-tu aérer tes tirets et tes lettres stp ? Mes vieux yeux ont besoin d'une loupe, là.
Un exemple qui me conviendrait bien :
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ L L _
Pas de B, C, D, F, H, K, M, R, S
Merci
Pourquoi tant de Haine ( car il y en a 2 )
_ _ _ _ N _ N _ _ _ L L _
C´est mieu comme ca ?
Pas de B,C,D,F,H,M,Q,R,S
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le X de EXPONENTIELLE
à toi de jouer
Loi exponentielle
Loi exponentielle
Image illustrative de l’article Loi exponentielle
Densité de probabilité
Image illustrative de l’article Loi exponentielle
Fonction de répartition
Paramètres {\displaystyle \lambda >0\,}\lambda >0\, intensité ou inverse de l'échelle (réel)
Support {\displaystyle [0,\infty [\!}[0,\infty [\!
Densité de probabilité {\displaystyle \lambda e^{-\lambda x}}\lambda e^{{-\lambda x}}
Fonction de répartition {\displaystyle 1-e^{-\lambda x}}1-e^{{-\lambda x}}
Espérance {\displaystyle {\dfrac {1}{\lambda }}\,}{\dfrac {1}{\lambda }}\,
Médiane {\displaystyle {\dfrac {\ln(2)}{\lambda }}\,}{\dfrac {\ln(2)}{\lambda }}\,
Mode {\displaystyle 0\,}0\,
Variance {\displaystyle {\dfrac {1}{\lambda ^{2}}}\,}{\dfrac {1}{\lambda ^{2}}}\,
Asymétrie {\displaystyle 2\,}2\,
Kurtosis normalisé {\displaystyle 6\,}6\,
Entropie {\displaystyle 1-\ln(\lambda )\,}1-\ln(\lambda )\,
Fonction génératrice des moments {\displaystyle \left(1-{\dfrac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,}\left(1-{\dfrac {t}{\lambda }}\right)^{{-1}}\,
Fonction caractéristique {\displaystyle \left(1-{\dfrac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,}\left(1-{\dfrac {it}{\lambda }}\right)^{{-1}}\,
modifier Consultez la documentation du modèle
Une loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.
Plus formellement, soit X une variable aléatoire définissant la durée de vie d'un phénomène, d'espérance mathématique {\displaystyle \mathbb {E} (X)}{\mathbb E}(X). On suppose que : {\displaystyle \forall (s,t)\in \mathbb {R} _{+}^{2},\;\mathbb {P} _{X>t}(X>s+t)=\mathbb {P} (X>s)}{\displaystyle \forall (s,t)\in \mathbb {R} _{+}^{2},\;\mathbb {P} _{X>t}(X>s+t)=\mathbb {P} (X>s)}
Alors, la densité de probabilité de X est définie par :
{\displaystyle f(t)=0}f(t)=0 si t < 0 ;
{\displaystyle f(t)={\dfrac {1}{\mathbb {E} (X)}}\mathrm {e} ^{-{\frac {t}{\mathbb {E} (X)}}}}f(t)={\dfrac {1}{{\mathbb E}(X)}}{\mathrm {e}}^{{-{\frac {t}{{\mathbb E}(X)}}}} pour tout t ≥ 0.
et on dit que X suit une loi exponentielle de paramètre (ou de facteur d'échelle) {\displaystyle \lambda ={\dfrac {1}{\mathbb {E} (X)}}}\lambda ={\dfrac {1}{{\mathbb E}(X)}}. Réciproquement, une variable aléatoire ayant cette loi vérifie la propriété d'être sans mémoire.
Cette loi permet entre autres de modéliser la durée de vie d'un atome radioactif ou d'un composant électronique. Elle peut aussi être utilisée pour décrire par exemple le temps écoulé entre deux coups de téléphone reçus au bureau, ou le temps écoulé entre deux accidents de voiture dans lequel un individu donné est impliqué.
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